Как число разделить на дробь правило

Деление обыкновенных дробей: правила, примеры, решения.

Еще одним действием с обыкновенными дробями является деление. В этой статье мы поговорим про деление обыкновенных дробей. Сначала мы дадим правило деления обыкновенных дробей и рассмотрим примеры деления дробей. Дальше остановимся на делении обыкновенной дроби на натуральное число и числа на дробь. Наконец, рассмотрим, как проводится деление обыкновенной дроби на смешанное число.

Навигация по странице.

Деление обыкновенной дроби на обыкновенную дробь

Известно, что деление является действием, обратным умножению (смотрите связь деления с умножением). То есть, деление предполагает нахождение неизвестного множителя, когда известно произведение и другой множитель. Этот же смысл деления сохраняется и при делении обыкновенных дробей.

Пусть нам нужно разделить обыкновенную дробь a/b на обыкновенную дробь c/d . Иными словами, нам нужно определить такое число, умножение которого на делитель c/d даст делимое a/b . Это число равно произведению ( d/c – число, обратное числу c/d ). Действительно, свойства умножения позволяют нам записать следующие равенства , из которых следует, что есть частное от деления a/b на c/d .

Обобщив всю приведенную информацию, получаем правило деления обыкновенных дробей: чтобы разделить обыкновенную дробь a/b на дробь c/d нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

С помощью букв озвученное правило умножения обыкновенных дробей записывается так: .

Итак, правило деления обыкновенных дробей сводит деление к умножению. Таким образом, чтобы успешно выполнять деление дробей по этому правилу, надо уметь выполнять умножение обыкновенных дробей.

Рассмотрим примеры деления обыкновенных дробей.

Выполните деление дроби 9/7 на дробь 5/3 .

Числом, обратным делителю 5/3 , является дробь 3/5 (смотрите нахождение числа, обратного данному числу). Тогда по правилу деления обыкновенных дробей получаем .

.

Отметим, что не следует забывать про сокращение дробей и про выделение целой части из неправильной дроби.

Проведите деление дробей .

Перейдем от деления дробей к умножению: . Сейчас самое время провести сокращение дроби: . Осталось выделитель целую часть из неправильной дроби: . На этом деление обыкновенных дробей закончено.

.

Деление обыкновенной дроби на натуральное число

Сразу дадим правило деления обыкновенной дроби на натуральное число: чтобы разделить дробь a/b на натуральное число n нужно числитель оставить прежним, а знаменатель умножить на n , то есть, .

Это правило деления напрямую следует из правила деления обыкновенных дробей. Действительно, представление натурального числа в виде дроби приводит к следующим равенствам .

Рассмотрим пример деления дроби на число.

Разделите дробь 16/45 на натуральное число 12 .

По правилу деления дроби на число имеем . Выполним сокращение: . На этом деление завершено.

.

Деление натурального числа на обыкновенную дробь

Правилу деления дробей аналогично правило деления натурального числа на обыкновенную дробь: чтобы разделить натуральное число n на обыкновенную дробь a/b , надо число n умножить на число, обратное дроби a/b .

Согласно озвученному правилу, , а правило умножения натурального числа на обыкновенную дробь позволяет его переписать в виде .

Выполните деление натурального числа 25 на дробь 15/28 .

Перейдем от деления к умножению, имеем . После сокращения и выделения целой части получаем .

.

Деление обыкновенной дроби на смешанное число

Деление обыкновенной дроби на смешанное число легко сводится к делению обыкновенных дробей. Для этого достаточно осуществить перевод смешанного числа в неправильную дробь.

Выполните деление дроби 35/16 на смешанное число .

Представим смешанное число в виде неправильной дроби: . Теперь можно от деления дроби на смешанное число перейти к делению дробей, имеем .

.

www.cleverstudents.ru

Действия с дробями

Дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой. В принципе всё, что можно делать с обычными числами, можно делать и с дробями.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей бывает двух видов:

  • Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
  • Сложение дробей с разными знаменателями
  • Сначала изучим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. Например, сложим дроби и . Складываем числители, а знаменатель оставляем прежним:

    Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к пиццы прибавить пиццы, то получится пиццы:

    Пример 2. Сложить дроби и .

    Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем прежним:

    В ответе получилась неправильная дробь . Если наступает конец задачи, от неправильных дробей принято избавляться. Чтобы избавится от неправильной дроби, нужно выделить в ней целую часть. В нашем случае целая часть выделяется легко — два разделить на два равно единице:

    Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на две части. Если к пиццы прибавить еще пиццы, то получится одна целая пицца:

    Пример 3. Сложить дроби и .

    Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если к пиццы прибавить ещё пиццы, то получится пиццы:

    Пример 4. Найти значение выражения

    Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Числители необходимо сложить, а знаменатель оставить прежним:

    Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить пиццы и ещё прибавить пиццы, то получится 1 целая и ещё пиццы.

    Как видите в сложении дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

  • Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателя, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним;
  • Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в ней целую часть.
  • Сложение дробей с разными знаменателями

    Теперь научимся складывать дроби с разными знаменателями. Когда складывают дроби, знаменатели этих дробей должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

    Например, дроби и сложить можно, поскольку у них одинаковые знаменатели.

    А вот дроби и сразу сложить нельзя, поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

    Существует несколько способов приведения дробей к одинаковому знаменателю. Сегодня мы рассмотрим только один из них, поскольку остальные способы могут показаться сложными для начинающего.

    Суть этого способа заключается в том, что сначала ищется наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель. Аналогично поступают и со второй дробью — НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель.

    Затем числители и знаменатели дробей умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих действий, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычислять такие дроби мы уже знаем.

    Пример 1. Сложим дроби и

    В первую очередь находим наименьшее общее кратное знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 2. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6

    НОК (2 и 3) = 6

    Теперь возвращаемся к дробям и . Сначала разделим НОК на знаменатель первой дроби и получим первый дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем 2.

    Полученное число 2 это первый дополнительный множитель. Записываем его к первой дроби. Для этого делаем небольшую косую линию над дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

    Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби и получаем второй дополнительный множитель. НОК это число 6, а знаменатель второй дроби — число 2. Делим 6 на 2, получаем 3.

    Полученное число 3 это второй дополнительный множитель. Записываем его ко второй дроби. Опять же делаем небольшую косую линию над второй дробью и записываем над ней найденный дополнительный множитель:

    Теперь у нас всё готово для сложения. Осталось умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители:

    Посмотрите внимательно к чему мы пришли. Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как складывать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

    Таким образом пример завершается. К прибавить получается .

    Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к пиццы прибавить пиццы, то получится одна целая пицца и еще одна шестая пиццы:

    Приведение дробей к одинаковому (общему) знаменателю также можно изобразить с помощью рисунка. Приведя дроби и к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти две дроби будут изображаться теми же кусками пицц. Различие будет лишь в том, что в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю).

    Первый рисунок изображает дробь (четыре кусочка из шести), а второй — дробь (три кусочка из шести). Сложив эти кусочки мы получаем (семь кусочков из шести). Эта дробь неправильная, поэтому мы выделили в ней целую часть. В результате получили (одну целую пиццу и еще одну шестую пиццы).

    Отметим, что мы с вами расписали данный пример слишком подробно. В учебных заведениях не принято писать так развёрнуто. Надо пытаться сразу в уме находить НОК обоих знаменателей, пытаться в уме находить дополнительные множители и умножать их на числители и знаменатели. Находясь в школе, данный пример нам пришлось бы записать следующим образом:

    Но есть и обратная сторона медали. Если на первых этапах изучения математики не делать подробных записей, то начинают появляться вопросы: «а откуда вон та циферка?», «почему дроби вдруг превращаются совсем в другие дроби?».

    Поэтому на первых этапах советуем записывать каждую мелочь. Хвастаться можно лишь в будущем, когда будут усвоены азы.

    Чтобы легче было складывать дроби с разными знаменателями, можно воспользоваться следующей пошаговой инструкцией:

    1. Найти НОК знаменателей дробей;
    2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби;
    3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители;
    4. Сложить дроби у которых одинаковые знаменатели;
    5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить её целую часть;
    6. Пример 2. Найти значение выражения .

      Воспользуемся схемой, которую мы привели выше.

      Шаг 1. Найти НОК для знаменателей дробей

      Находим НОК для знаменателей обеих дробей. Знаменатели дробей это числа 2, 3 и 4. Нужно найти НОК для этих чисел:

      Шаг 2. Разделить НОК на знаменатель каждой дроби и получить дополнительный множитель для каждой дроби

      Делим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 12 на 2, получаем 6. Получили первый дополнительный множитель 6. Записываем его над первой дробью:

      Теперь делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Получили второй дополнительный множитель 4. Записываем его над второй дробью:

      Теперь делим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 12, а знаменатель третьей дроби это число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Получили третий дополнительный множитель 3. Записываем его над третьей дробью:

      Шаг 3. Умножить числители и знаменатели дробей на свои дополнительные множители

      Умножаем числители и знаменатели на свои дополнительные множители:

      Шаг 4. Сложить дроби у которых одинаковые знаменатели

      Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. Осталось сложить эти дроби. Складываем:

      Сложение не поместилось на одной строке, поэтому мы перенесли оставшееся выражение на следующую строку. Это допускается в математике. Когда выражение не помещается на одну строку, его переносят на следующую строку, при этом надо обязательно поставить знак равенства (=) на конце первой строки и в начале новой строки. Знак равенства на второй строке говорит о том, что это продолжение выражения, которое было на первой строке.

      Шаг 5. Если в ответе получилась неправильная дробь, то выделить её целую часть

      У нас в ответе получилась неправильная дробь. Мы должны выделить у неё целую часть. Выделяем:

      Получили ответ

      Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

      Вычитание дробей бывает двух видов:

    7. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
    8. Вычитание дробей с разными знаменателями
    9. Сначала изучим вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним.

      Например, найдём значение выражения . Чтобы решить этот пример, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним. Так и сделаем:

      Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы:

      Пример 2. Найти значение выражения .

      Опять же из числителя первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель оставляем прежним:

      Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы:

      Пример 3. Найти значение выражения

      Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Из числителя первой дроби нужно вычесть числители остальных дробей:

      В ответе получилась неправильная дробь. Если пример завершен, то от неправильной дроби принято избавляться. Давайте и мы избавимся от неправильной дроби в ответе. Для этого выделим ее целую часть:

      Как видите в вычитании дробей с одинаковыми знаменателями ничего сложного нет. Достаточно понимать следующие правила:

    10. Чтобы вычесть из одной дроби другую, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним;
    11. Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить её целую часть.
    12. Вычитание дробей с разными знаменателями

      Теперь научимся вычитать дроби у которых разные знаменатели. Когда вычитают дроби их знаменатели должны быть одинаковыми. Но одинаковыми они бывают не всегда.

      Например, от дроби можно вычесть дробь , поскольку у этих дробей одинаковые знаменатели. А вот от дроби нельзя вычесть дробь , поскольку у этих дробей разные знаменатели. В таких случаях дроби нужно приводить к одинаковому (общему) знаменателю.

      Общий знаменатель находят по тому же принципу, которым мы пользовались при сложении дробей с разными знаменателями. В первую очередь находят НОК знаменателей обеих дробей. Затем НОК делят на знаменатель первой дроби и получают первый дополнительный множитель, который записывается над первой дробью. Аналогично НОК делят на знаменатель второй дроби и получают второй дополнительный множитель, который записывается над второй дробью.

      Затем дроби умножаются на свои дополнительные множители. В результате этих операций, дроби у которых были разные знаменатели, обращаются в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем.

      Пример 1. Найти значение выражения:

      У этих дробей разные знаменатели, поэтому нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

      Сначала находим НОК знаменателей обеих дробей. Знаменатель первой дроби это число 3, а знаменатель второй дроби — число 4. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12

      НОК (3 и 4) = 12

      Теперь возвращаемся к дробям и

      Найдём дополнительный множитель для первой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель первой дроби. НОК это число 12, а знаменатель первой дроби — число 3. Делим 12 на 3, получаем 4. Записываем четвёрку над первой дробью:

      Аналогично поступаем и со второй дробью. Делим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 12, а знаменатель второй дроби — число 4. Делим 12 на 4, получаем 3. Записываем тройку над второй дробью:

      Теперь у нас всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

      Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример до конца:

      Получили ответ

      Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если от пиццы отрезать пиццы, то получится пиццы

      Это подробная версия решения. Находясь в школе, нам пришлось бы решить этот пример покороче. Выглядело бы такое решение следующим образом:

      Приведение дробей и к общему знаменателю также может быть изображено с помощью рисунка. Приведя эти дроби к общему знаменателю, мы получили дроби и . Эти дроби будут изображаться теми же кусочками пицц, но в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю):

      Первый рисунок изображает дробь (восемь кусочков из двенадцати), а второй рисунок — дробь (три кусочка из двенадцати). Отрезав от восьми кусочков три кусочка мы получаем пять кусочков из двенадцати. Дробь и описывает эти пять кусочков.

      Пример 2. Найти значение выражения

      У этих дробей разные знаменатели, поэтому сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

      Найдём НОК знаменателей этих дробей.

      Знаменатели дробей это числа 10, 3 и 5. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 30

      НОК (10, 3, 5) = 30

      Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель каждой дроби.

      Найдём дополнительный множитель для первой дроби. НОК это число 30, а знаменатель первой дроби — число 10. Делим 30 на 10, получаем первый дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

      Теперь находим дополнительный множитель для второй дроби. Разделим НОК на знаменатель второй дроби. НОК это число 30, а знаменатель второй дроби — число 3. Делим 30 на 3, получаем второй дополнительный множитель 10. Записываем его над второй дробью:

      Теперь находим дополнительный множитель для третьей дроби. Разделим НОК на знаменатель третьей дроби. НОК это число 30, а знаменатель третьей дроби — число 5. Делим 30 на 5, получаем третий дополнительный множитель 6. Записываем его над третьей дробью:

      Теперь всё готово для вычитания. Осталось умножить дроби на свои дополнительные множители:

      Мы пришли к тому, что дроби у которых были разные знаменатели, превратились в дроби у которых одинаковые (общие) знаменатели. А как вычитать такие дроби мы уже знаем. Давайте дорешаем этот пример.

      Продолжение примера не поместится на одной строке, поэтому переносим продолжение на следующую строку. Не забываем про знак равенства (=) на новой строке:

      В ответе получилась правильная дробь, и вроде бы нас всё устраивает, но она слишком громоздка и некрасива. Надо бы сделать её проще и эстетичнее. А что можно сделать? Можно сократить эту дробь. Напомним, что сокращением дроби называется деление числителя и знаменателя на наибольший общий делитель числителя и знаменателя.

      Чтобы грамотно сократить дробь нужно разделить её числитель и знаменатель на наибольший общий делитель (НОД) чисел 20 и 30.

      Нельзя путать НОД с НОК. Самая распространённая ошибка многих новичков. НОД — это наибольший общий делитель. Его мы находим для сокращения дроби.

      А НОК — это наименьшее общее кратное. Его мы находим для того, чтобы привести дроби к одинаковому (общему) знаменателю.

      Сейчас мы будем находить наибольший общий делитель (НОД) чисел 20 и 30.

      Итак, находим НОД для чисел 20 и 30:

      НОД (20 и 30) = 10

      Теперь возвращаемся к нашему примеру и делим числитель и знаменатель дроби на 10:

      Получили красивый ответ

      Умножение дроби на число

      Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель данной дроби умножить на это число, а знаменатель оставить прежним.

      Пример 1. Умножить дробь на число 1 .

      Умножим числитель дроби на число 1

      Запись можно понимать, как взять половину 1 раз. К примеру, если пиццы взять 1 раз, то получится пиццы

      Из законов умножения мы знаем, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Если выражение , записать как , то произведение по прежнему будет равно . Опять же срабатывает правило перемножения целого числа и дроби:

      Эту запись можно понимать, как взятие половины от единицы. К примеру, если имеется 1 целая пицца и мы возьмем от неё половину, то у нас окажется пиццы:

      Пример 2. Найти значение выражения

      Умножим числитель дроби на 4

      В ответе получилась неправильная дробь. Выделим в ней целую часть:

      Выражение можно понимать, как взятие двух четвертей 4 раза. К примеру, если пиццы взять 4 раза, то получится две целые пиццы

      А если поменять множимое и множитель местами, то получим выражение . Оно тоже будет равно 2. Это выражение можно понимать, как взятие двух пицц от четырех целых пицц:

      Умножение дробей

      Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Если в ответе получится неправильная дробь, нужно выделить в ней целую часть.

      Пример 1. Найти значение выражения .

      Получили ответ . Желательно сократить данную дробь. Дробь можно сократить на 2. Тогда окончательное решение примет следующий вид:

      Выражение можно понимать, как взятие пиццы от половины пиццы. Допустим у нас есть половина пиццы:

      Как взять от этой половины две третьих? Сначала нужно поделить эту половину на три равные части:

      И взять от этих трех кусочков два:

      У нас получится пиццы. Вспомните, как выглядит пицца, разделенная на три части:

      Один кусок от этой пиццы и взятые нами два кусочка будут иметь одинаковые размеры:

      Другими словами, речь идет об одном и том же размере пиццы. Поэтому значение выражения равно

      Пример 2. Найти значение выражения

      Пример 3. Найти значение выражения

      Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

      В ответе получилась правильная дробь, но будет хорошо, если её сократить. Чтобы сократить эту дробь, её нужно разделить на НОД числителя и знаменателя. Итак, найдём НОД чисел 105 и 450:

      НОД для (105 и 150) равен 15

      Теперь делим числитель и знаменатель нашего ответа на НОД:

      Представление целого числа в виде дроби

      Любое целое число можно представить в виде дроби. Например, число 5 можно представить как . От этого пятёрка своего значения не поменяет, поскольку выражение означает «число пять разделить на единицу», а это, как известно равно пятёрке:

      Обратные числа

      Сейчас мы познакомимся с очень интересной темой в математике. Она называется «обратные числа».

      Определение. Обратным к числу a называется число, которое при умножении на a даёт единицу.

      Давайте подставим в это определение вместо переменной a число 5 и попробуем прочитать определение:

      Обратным к числу 5 называется число, которое при умножении на 5 даёт единицу.

      Можно ли найти такое число, которое при умножении на 5, даёт единицу? Оказывается можно. Представим пятёрку в виде дроби:

      Затем умножить эту дробь на саму себя, только поменять местами числитель и знаменатель. Другими словами, умножить дробь на саму себя, только перевёрнутую:

      Что получится в результате этого? Если мы продолжим решать этот пример, то получим единицу:

      Значит обратным к числу 5, является число , поскольку при умножении 5 на получается единица.

      Обратное число можно найти также для любого другого целого числа.

    13. обратным числа 2 является дробь
    14. обратным числа 3 является дробь
      • обратным числа 4 является дробь
      • Найти обратное число можно также для любой другой дроби. Для этого достаточно перевернуть её.

        • для дроби обратной дробью является дробь
        • для для дроби обратной дробью является дробь
        • для дроби обратной дробью является дробь
        • Деление дроби на число

          Допустим, у нас имеется половина пиццы:

          Разделим её поровну на двоих. Сколько пиццы достанется каждому?

          Видно, что после разделения половины пиццы получилось два равных кусочка, каждый из которых составляет пиццы. Значит каждому достанется по пиццы.

          Деление дробей выполняется с помощью обратных чисел. Обратные числа позволяют заменить деление умножением.

          Чтобы разделить дробь на число, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю.

          Пользуясь этим правилом, запишем деление нашей половины пиццы на две части.

          Итак, требуется разделить дробь на число 2 . Здесь делимым является дробь , а делителем число 2.

          Чтобы разделить дробь на число 2, нужно эту дробь умножить на число, обратное делителю 2. Обратное делителю 2 это дробь . Значит нужно умножить на

          Получили ответ . Значит при делении половины на две части получается четверть.

          Попробуем понять сам механизм деления дробей. Для этого рассмотрим следующий простейший пример. Пусть у нас имеется одна целая пицца:

          Умножим её на 2. То есть, повторим её два раза (или возьмём два раза). В результате будем иметь две пиццы:

          Теперь угостим этими пиццами двоих друзей. То есть, разделим 2 пиццы на 2. Тогда каждому достанется по одной пицце:

          Разделить две пиццы на 2 это всё равно, что взять половину от этих пицц, то есть умножить число 2 на дробь

          В обоих случаях получился один и тот же результат.

          Тоже самое происходило, когда мы делили половину пиццы на две части. Чтобы разделить на 2, мы умножили эту дробь на число, обратное делителю 2. А обратное делителю 2 это дробь

          Пример 2. Найти значение выражения

          Умножим первую дробь на число, обратное делителю:

          Допустим, у нас имеется четверть пиццы и нужно разделить её на двоих:

          Если разделить эту четверть на две части, то каждая получившаяся часть будет одной восьмой частью целой пиццы:

          Заменять деление умножением можно не только при работе с дробями, но и с обычными числами. Например, все мы знаем, что 10 разделить на 2 будет 5

          Заменим в этом примере деление умножением. Чтобы разделить число 10 на число 2, можно умножить число 10 на число, обратное числу 2. А обратное числу 2 это дробь

          Как видно результат не изменился. Мы снова получили ответ 5.

          Можно сделать вывод, что деление можно заменять умножением при условии, что вместо делителя будет подставлено обратное ему число.

          Пример 3. Найти значение выражения

          Умножим первую дробь на число, обратное делителю. Обратное делителю число это дробь

          Допустим у нас имелось пиццы:

          Как разделить такую пиццу на шестерых? Если каждый из трех кусков разделить пополам, то можно получить 6 равных кусков

          Эти шесть кусков являются шестью кусками из двенадцати. А один из этих кусков составляет . Поэтому при делении на 6 получается

          Деление числа на дробь

          Правило деления числа на дробь такое же, как и правило деления дроби на число.

          Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.

          Например, разделим число 1 на .

          Чтобы разделить число 1 на , нужно это число 1 умножить на дробь, обратную дроби . А обратная дроби это дробь

          Выражение можно понимать, как определение количества половин в одной целой пицце. Допустим у нас имеется одна целая пицца:

          Если зададим вопрос сколько раз половина содержится в этой пицце, то ответом будет 2. Действительно, если мы разделим её пополам, то увидим, что половина содержится в ней два раза

          Пример 2. Найти значение выражение

          Умножим число 2 на дробь, обратную делителю. А обратная делителю дробь это дробь

          Допустим, у нас имеется две целые пиццы:

          Если зададим вопрос сколько раз половина содержится в этих пиццах, то ответом будет 4. Действительно, если мы разделим эти пиццы пополам, то увидим, что половина содержится в них четыре раза:

          Деление дробей

          Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

          Например, разделим на

          Чтобы разделить на , нужно умножить на дробь, обратную дроби . А обратная дроби это дробь

          Допустим у нас имеется половина пиццы:

          Если зададим вопрос сколько раз четверть пиццы содержится в этой половине, то ответом будет 2. Действительно, если мы разделим её на две части, то увидим, что четверть содержится в ней два раза:

          Пример 1. Найти значение выражения

          Умножаем первую дробь на дробь, обратную второй. Грубо говоря, умножаем первую дробь на перевёрнутую вторую:

          Пример 2. Найти значение выражения

          Умножаем первую дробь на дробь обратную второй:

          Здесь советуем остановиться и потренироваться. Решите несколько примеров, приведенных ниже. Можете использовать материалы сайта, как справочник. Это позволит вам научиться работать с литературой.

          Каждая следующая тема будет более сложной, поэтому желательно тренироваться.

          spacemath.xyz

          Еще по теме:

          • Дорожные правила билеты 2014 Онлайн билеты ПДД CD от 1 июля 2015 года. Категория - CD: На этой странице Вы найдете экзаменационные билеты ПДД категории CD онлайн (Правил Дорожного Движения) с изменениями от 1 июля 2015 года с ответами и пояснениями, которые Вы можете распечатать, нажав на кнопку "печать". Прохождение тестов, экзаменов ПДД онлайн […]
          • Правила заноса Действия водителя при заносе автомобиля. Что делать? Неуправляемый занос – самое страшное, что может случиться на дороге, особенно с автоновичком. Машина при этом едет так, как ей вздумается, а водитель может полагаться только на счастливый случай и отсутствие глубоких обочин и встречных машин на дороге. В данной […]
          • Правила по категория b Экзаменационные билеты ПДД 2018 онлайн Экзаменационные билеты ГИБДД 2018 года Официальные экзаменационные билеты ГИБДД 2018 года. Билеты и комментарии составлены на основе ПДДот 1 июня 2018 года (применяются с 10 апреля 2018 года). Экзаменационные билеты ПДД категорий A, B, М используются для сдачи теоретической […]
          • Нужен ли стаж на категорию е Надо ли при открытии кат. СЕ сдавать ПДД, если теоретический экзамен по билетам "CD" сдан месяц назад? Прошёл обучение в автошколе и успешно сдал экзамены на кат. D. Водительское удостоверение с вновь открытой категорией в ГИБДД забрал (т.к. срок действия предыдущего закончился). После этого решил открыть кат. СЕ […]
          • Пособие по химии вопросы упражнения задачи образцы экзаменационных билетов Е. М. Пототня. Свойства и строение органических соединений. Серия: Элективный курс В методическом пособии приведена программа элективного курса с тематическим планированием, даны рекомендации по организации занятий с учащимися и ответы на вопросы, размещенные в учебном пособии. Комментарии к практическим заданиям […]
          • Земли сельхозугодий в собственности Собственников земельных участков из сельхозземель могут обязать раскрывать информацию о бенефициарных владельцах В Госдуму внесен законопроект, направленный на установление контроля за собственниками земельных участков из земель сельскохозяйственного назначения. Авторы проекта – член Совета Федерации Владимир […]
    Закладка Постоянная ссылка.

    Комментарии запрещены.