Правило неизвестное слагаемое

Здесь мы приведем правила, позволяющие находить неизвестное слагаемое, множитель и т.п. Причем будем сразу рассматривать применение этих правил на практике, решая характерные уравнения.

Навигация по странице.

Для этого существует следующее правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Это правило объясняется тем, что вычитанию придается смысл, обратный смыслу сложения. Иными словами, между сложением и вычитанием чисел существует связь, которая выражается в следующем: из того, что a+b=c следует, что c−a=b и c−b=a , и наоборот, из c−a=b , как и из c−b=a следует, что a+b=c .

  • сначала записывают исходное уравнение,
  • Итак, подставляем в исходное уравнение 3+x=8 вместо x число 5 , получаем 3+5=8 – это равенство верное, следовательно, мы правильно нашли неизвестное слагаемое. Если бы при проверке мы получили неверное числовое равенство, то это указало бы нам на то, что мы неверно решили уравнение. Основными причинами этого могут быть либо применение не того правила, которое нужно, либо вычислительные ошибки.

    Для примера рассмотрим уравнение x−2=5 . Оно содержит неизвестное уменьшаемое. Приведенное правило нам указывает, что для его отыскания мы должны к известной разности 5 прибавить известное вычитаемое 2 , имеем 5+2=7 . Таким образом, искомое уменьшаемое равно семи.

    Приведем краткий вариант решения этого уравнения:
    9−x=4 ,
    x=9−4 ,
    x=5 .

    Остается лишь проверить правильность найденного вычитаемого. Сделаем проверку, для чего подставим в исходное уравнение вместо x найденное значение 5 , при этом получаем числовое равенство 9−5=4 . Оно верное, поэтому найденное нами значение вычитаемого правильное.

    И прежде чем переходить к следующему правилу заметим, что в 6 классе рассматривается правило решения уравнений, которое позволяет выполнять перенос любого слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком. Так вот все рассмотренные выше правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого с ним полностью согласованы.

    В рамках нашей темы осталось разобраться, как найти неизвестное делимое при известном делителе и частном, а также как найти неизвестный делитель при известном делимом и частном. Ответить на эти вопросы позволяет уже упомянутая в предыдущем пункте связь между умножением и делением.

    Переходим к правилу нахождения неизвестного делителя: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

    Проверим этот результат для надежности: 18:6=3 – верное числовое равенство, следовательно, корень уравнения найден верно.

    Совместное использование правил

    Последовательное применение правил нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя позволяет решать и уравнения с единственной переменной более сложного вида. Разберемся с этим на примере.

    www.cleverstudents.ru

    Озвученное правило позволяет по одному известному слагаемому и известной сумме определить другое неизвестное слагаемое. При этом не имеет значения, какое из слагаемых неизвестно, первое или второе. Рассмотрим его применение на примере.

    Вернемся к нашему уравнению 3+x=8 . Согласно правилу, нам надо из известной суммы 8 вычесть известное слагаемое 3 . То есть, выполняем вычитание натуральных чисел: 8−3=5 , так мы нашли нужное нам неизвестное слагаемое, оно равно 5 .

    Принята следующая форма записи решения подобных уравнений:

    • ниже – уравнение, получающееся после применения правила нахождения неизвестного слагаемого,
    • наконец, еще ниже, записывают уравнение, полученное после выполнения действий с числами.
    • Как найти неизвестное уменьшаемое, вычитаемое?

      Связь между сложением и вычитанием чисел, про которую мы уже упоминали в предыдущем пункте, позволяет получить правило нахождения неизвестного уменьшаемого через известное вычитаемое и разность, а также правило нахождения неизвестного вычитаемого через известное уменьшаемое и разность. Будем формулировать их по очереди, и сразу приводить решение соответствующих уравнений.

      Если опустить пояснения, то решение записывается так:
      x−2=5 ,
      x=5+2 ,
      x=7 .

      Чтобы найти неизвестный множитель, надо…

      Давайте взглянем на уравнения x·3=12 и 2·y=6 . В них неизвестное число является множителем в левой части, а произведение и второй множитель известны. Для нахождения неизвестного множителя можно использовать такое правило: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

      И еще один момент: действуя по изученному правилу, мы фактически выполняем деление обеих частей уравнения на отличный от нуля известный множитель. В 6 классе будет сказано, что обе части уравнения можно умножать и делить на одно и то же отличное от нуля число, это не влияет на корни уравнения.

      Рассмотрим его применение на примере. Решим уравнение x:5=9 . Чтобы найти неизвестное делимое этого уравнения надо согласно правилу умножить известное частное 9 на известный делитель 5 , то есть, выполняем умножение натуральных чисел: 9·5=45 . Таким образом, искомое делимое равно 45 .

      Проверка подтверждает, что значение неизвестного делимого найдено верно. Действительно, при подстановке в исходное уравнение вместо переменной x числа 45 оно обращается в верное числовое равенство 45:5=9 .

      Заметим, что разобранное правило можно трактовать как умножение обеих частей уравнения на известный делитель. Такое преобразование не влияет на корни уравнения.

      Рассмотрим пример. Найдем неизвестный делитель из уравнения 18:x=3 . Для этого нам нужно известное делимое 18 разделить на известное частное 3 , имеем 18:3=6 . Таким образом, искомый делитель равен шести.

      Решение можно оформить и так:
      18:x=3 ,
      x=18:3 ,
      x=6 .

      Рассмотрим уравнение 3·x+1=7 . Сначала мы можем найти неизвестное слагаемое 3·x , для этого надо от суммы 7 отнять известное слагаемое 1 , получаем 3·x=7−1 и дальше 3·x=6 . Теперь осталось найти неизвестный множитель, разделив произведение 6 на известный множитель 3 , имеем x=6:3 , откуда x=2 . Так найден корень исходного уравнения.

      Правило неизвестное слагаемое

      Зависимости между данными числами и результатами действий над ними.

      Рассмотрим следующий факт: В классе числится 28 учеников. Присутствуют на уроке 25 человек и отсутствуют 3. Это можно записать при помощи сложения следующим образом:

      т. е. сумма присутствующих и отсутствующих учеников равна 28. Теперь подумаем, как может пришедший в класс учитель быстро подсчитать, сколько учеников присутствует на уроке. Общее число учеников в классе ему известно из классного журнала, число отсутствующих ему скажет дежурный. Чтобы узнать, сколько учеников присутствует на уроке, учитель должен из 28 вычесть 3. Если неизвестное число присутствующих учеников обозначим буквой х, то

      т. е. если к числу присутствующих учеников прибавить число отсутствующих, то получим число всех учеников класса. Так как мы знаем сумму и одно слагаемое, то можно найти неизвестное слагаемое:

      Получаем правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, достаточно из суммы двух слагаемых вычесть известное слагаемое. Приведём пример:

      Пользуясь буквенными обозначениями, можно написать: если

      § 44. Проверка сложения.

      Правило, изложенное в предыдущем параграфе, позволяет проверить правильность сложения. Допустим, что мы сложили два числа: 346 + 588 = 934.

      Так как одно из двух слагаемых равно их сумме минус другое слагаемое, то, вычитая из суммы 934 какое-нибудь слагаемое, например первое, мы должны получить второе слагаемое. Конечно, это будет только в том случае, если мы не сделали ошибки при сложении и не сделаем новой ошибки при вычитании.

      Выполним вычитание: 934 — 346 = 588. Сложение было сделано правильно.

      Задача. Я купил альбом за 25 руб. Как узнать, сколько денег у меня было до покупки альбома, если после покупки осталось 53 руб.?

      Пусть у меня было х руб., я израсходовал 25 руб., и у меня осталось 53 руб. Запишем при помощи вычитания:

      Сколько же у меня было денег первоначально? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сложить истраченные и оставшиеся деньги, т, е.

      Таким образом, первоначально у меня было 78 руб.

      В рассмотренной задаче было неизвестно уменьшаемое, а вычитаемое и разность были известны. Чтобы найти уменьшаемое, мы к вычитаемому прибавили разность. Отсюда получаем правило: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, достаточно к вычитаемому прибавить разность. Приведём пример:

      Запишем это правило, пользуясь буквенными обозначениями; если

      то правило нахождения уменьшаемого по вычитаемому и разности будет записано так:

      Решим ещё одну задачу: «Учащиеся работали на пришкольном участке. Сторож перед началом работы выдал каждому из них по одной лопате. Как узнать, сколько выдано лопат, если всего их было 90, а после выдачи осталось 50?

      Если число выданных лопат обозначить через х, то

      Как нам найти х? Если мы от общего числа лопат отнимем число оставшихся, то получится ответ на поставленный вопрос. Чтобы найти х, нужно из 90 вычесть 50. Отсюда вытекает следующее правило: чтобы найти неизвестное вычитаемое, достаточно из уменьшаемого вычесть разность. Это можно записать так:

      Запишем последнее правило, пользуясь буквенными обозначениями: если а — b = с, то правило нахождения вычитаемого по уменьшаемому и разности примет вид:

      Рассмотрим следующий факт. Укладчица на конфетной фабрике укладывает по 32 конфеты в каждую коробку. Кладовщик, отпуская ей конфеты, сказал: «Я выдам вам конфет на 100 коробок», и добавил: «Значит, 32 х 100 = 3 200». Он подсчитал число конфет, допустив, что коробок 100 штук. Если бы коробок было меньше, например 50, то число конфет было бы меньше (1 600), а если бы коробок было больше, например 120, то число конфет пришлось бы увеличить.

      Следовательно, каждый раз, когда нужно найти число конфет, решается такая задача:

      Зная х, мы можем найти число необходимых конфет. Но кладовщик, не зная числа коробок, мог бы рассуждать ещё так: я отпущу вам 4 000 конфет, потом будет видно, сколько понадобится коробок. Значит, в этом случае получится:

      Здесь неизвестен один из сомножителей. Чтобы его найти, нужно произведение (4 000) разделить на известный сомножитель (32):

      Правило: чтобы найти неизвестный сомножитель, достаточно разделить произведение двух сомножителей на известный сомножитель.

      Запишем правило, пользуясь буквенными обозначениями: если

      § 47. Проверка умножения.

      На основании изложенного в предыдущем параграфе проверка умножения может быть осуществлена следующим образом. Допустим, что выполнено умножение:

      125 х 36 = 4 500.

      Так как один из сомножителей равен произведению, делённому на другой сомножитель, то для проверки достаточно произведение 4 500 разделить, положим, на второй сомножитель 36. Если в результате получится первый сомножитель 125, то весьма возможно, что умножение сделано правильно:

      Рассмотрим следующий факт. Садовник разбивает сад и делает на бумаге примерный набросок будущего расположения деревьев. Всего намечено 24 ряда деревьев. Если посадить по 35 деревьев в каждом ряду, то всего нужно будет 840 деревьев (35 х 24 = 840). Если посадить деревья более редко, то их потребуется меньше. Например, чтобы в каждом из 24 рядов получилось по 30 деревьев, достаточно 720 деревьев. Можно взять деревьев больше, чем 840, например 912, и тогда деревья будут рассажены гуще: в каждом ряду будет 38 деревьев.

      Значит, каждый раз, когда нужно найти число деревьев в ряду, решается задача:

      Вместо х подставляются или 840, или 720, или 912, или другие числа.

      Но садовник мог бы рассуждать иначе: по плану видно, что наиболее удачным будет такое расположение деревьев, когда в каждом ряду будет 32 дерева. Тогда получим:

      Здесь неизвестно делимое. Чтобы его найти, нужно делитель умножить на частное, т. е.

      Сделаем отсюда выводы. Буква х обозначает делимое. Чтобы его найти, мы умножили делитель на частное. Получаем следующее правило: чтобы найти неизвестное делимое, достаточно делитель умножить на частное.

      Решим ещё одну задачу: «600 географических карт распределены поровну между школами района. Каждая школа получила 25 карт. Сколько школ в районе было снабжено географическими картами?»

      Если неизвестное число школ мы обозначим буквой х, то

      В этом равенстве неизвестен делитель. Чтобы его найти, необходимо разделить делимое на частное:

      Отсюда сразу получается правило: чтобы найти неизвестный делитель, достаточно делимое разделить на частное.

      Обозначив делимое, делитель и частное соответственно буквами а, b, с, можем написать: а : b = с; тогда два последних правила запишутся так:

      oldskola1.narod.ru

      Нахождение неизвестного слагаемого, множителя, и т.п., правила, примеры, решения

      Долгий путь наработки навыков решения уравнений начинается с решения самых первых и относительно простых уравнений. Под такими уравнениями мы подразумеваем уравнения, в левой части которых находится сумма, разность, произведение или частное двух чисел, одно из которых неизвестно, а в правой части стоит число. То есть, эти уравнения содержат неизвестное слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, множитель, делимое или делитель. О решении таких уравнений и пойдет речь в этой статье.

      Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо…

      Женя с Колей решили покушать яблок, для чего начали их сшибать с яблони. Женя добыл 3 яблока, а в конце процесса у мальчиков оказалось 8 яблок. Сколько яблок сшиб Коля?

      Для перевода этой типично задачи на математический язык, обозначим неизвестное число яблок, которые сшиб Коля, через x . Тогда по условию 3 Жениных яблока и x Колиных вместе составляют 8 яблок. Последней фразе соответствует уравнение вида 3+x=8 . В левой части этого уравнения находится сумма, содержащая неизвестное слагаемое, в правой части стоит значение этой суммы — число 8 . Так как же найти интересующее нас неизвестное слагаемое x ?

    Смысл такой формы записи заключается в том, что исходное уравнение последовательно заменяется равносильными уравнениями, из которых в итоге становится очевиден корень исходного уравнения. Подробно об этом говорят на уроках алгебры в 7 классе, а пока оформим решение нашего уравнения уровня 3 класса:
    3+x=8 ,
    x=8−3 ,
    x=5 .

    Чтобы убедиться в правильности полученного ответа, желательно сделать проверку. Для этого полученный корень уравнения надо подставить в исходное уравнение и посмотреть, дает ли это верное числовое равенство.

    Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

    Для самоконтроля выполним проверку. Подставляем в исходное уравнение найденное уменьшаемое, при этом получаем числовое равенство 7−2=5 . Оно верное, поэтому, можно быть уверенным, что мы верно определили значение неизвестного уменьшаемого.

    Можно переходить к нахождению неизвестного вычитаемого. Оно находится с помощью сложения по следующему правилу: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

    Решим уравнение вида 9−x=4 с помощью записанного правила. В этом уравнении неизвестным является вычитаемое. Чтобы его найти, нам надо от известного уменьшаемого 9 отнять известную разность 4 , имеем 9−4=5 . Таким образом, искомое вычитаемое равно пяти.

    В основе этого правила лежит то, что делению чисел мы придали смысл, обратный смыслу умножения. То есть, между умножением и делением существует связь: из равенства a·b=c , в котором a≠0 и b≠0 следует, что c:a=b и c:b=c , и обратно.

    Для примера найдем неизвестный множитель уравнения x·3=12 . Согласно правилу нам надо разделить известное произведение 12 на известный множитель 3 . Проведем деление натуральных чисел: 12:3=4 . Таким образом, неизвестный множитель равен 4 .

    Кратко решение уравнения записывается в виде последовательности равенств:
    x·3=12 ,
    x=12:3 ,
    x=4 .

    Желательно еще сделать проверку результата: подставляем в исходное уравнение вместо буквы найденное значение, получаем 4·3=12 – верное числовое равенство, поэтому мы верно нашли значение неизвестного множителя.

    Отдельно нужно обратить внимание на то, что озвученное правило нельзя применять для нахождения неизвестного множителя, когда другой множитель равен нулю. Например, это правило не подходит для решения уравнения x·0=11 . Действительно, если в этом случае придерживаться правила, то чтобы найти неизвестный множитель нам надо выполнить деление произведения 11 на другой множитель, равный нулю, а на нуль делить нельзя. Эти случаи мы подробно обсудим при разговоре о линейных уравнениях.

    Как найти неизвестное делимое, делитель?

    Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

    Покажем краткую запись решения:
    x:5=9 ,
    x=9·5 ,
    x=45 .

    Понятно, что данное правило можно применять только тогда, когда частное отлично от нуля, чтобы не столкнуться с делением на нуль. Когда частное равно нулю, то возможны два случая. Если при этом делимое равно нулю, то есть, уравнение имеет вид 0:x=0 , то этому уравнению удовлетворяет любое отличное от нуля значение делителя. Иными словами, корнями такого уравнения являются любые числа, не равные нулю. Если же при равном нулю частном делимое отлично от нуля, то ни при каких значениях делителя исходное уравнение не обращается в верное числовое равенство, то есть, уравнение не имеет корней. Для иллюстрации приведем уравнение 5:x=0 , оно не имеет решений.

    Для закрепления материала приведем краткое решение еще одного уравнения (2·x−7):3−5=2 .
    (2·x−7):3−5=2 ,
    (2·x−7):3=2+5 ,
    (2·x−7):3=7 ,
    2·x−7=7·3 ,
    2·x−7=21 ,
    2·x=21+7 ,
    2·x=28 ,
    x=28:2 ,
    x=14 .

    Еще по теме:

    • Гайд по пве роге ликвидация 434 Гайд по пве роге ликвидация 434 Так же советую посмотреть другие гайды по разбойнику: Пве гайд по разбойнику мути(ликвидация) 4.3.4 1 Приоритет характеристик Ну тут даже смешно что-то писать, но все же напишу для будущих рог – рыцарей тени . Ловкость – для роги спека бой да и для любой другой ветки талантов […]
    • Заявление автокредит Автокредитование Банк Авангард предоставляет автокредиты: На покупку новых легковых автомобилей иностранных марок, произведенных за рубежом или в России На покупку нового легкового коммерческого транспорта иностранных марок, произведенного за рубежом или в России* Без обязательного страхования автомобиля и […]
    • Как правило какая часть речи Морфологический разбор «правила» Слово «правила» может быть разобрано 3 способами. Вариант разбора зависит от того, в составе какого словосочетания или предложения слово находится. Выберите подходящий вариант для вашего случая. Постоянные признаки: 2-е спряжение, переходный, несовершенный вид; Часть речи Часть […]
    • Пособие на школьную форму малоимущим Компенсация за школьную форму для многодетных семей в 2018 году Согласно действующему законодательству, за покупку школьной формы предполагается выплата денежной компенсации. Всем малоимущим семьям, в которых есть дети, учащиеся в образовательных учреждениях, 1 раз в два года выплачивается от 2 000 до 5 000 рублей. […]
    • Налог является обязательным Условия, при которых налог считается установленным Как правило, в юридической литературе "налогообложение" определяют процесс установления и взимания налогов, а также порядок уплаты налогов юридическими и физическими лицами. Однако это слишком узкий подход. Несколько шире этот термин раскрывает Д.В. Тютин, который […]
    • Приказ о приеме на работу срочный образец Шаг 1. Заполняем шапку Шаг 2. Вносим персональные данные работника Записываем ФИО работника в родительном падеже, а также иные сведения (наименование подразделения, должности, условия и характер работы, оклад, длительность испытания и др). Все сведения записываются исключительно в формулировках, которые указаны в […]
    Закладка Постоянная ссылка.

    Комментарии запрещены.