Правило сложение в двоичной системе счисления

Системы счисления. Арифметические действия в двоичной системе счисления

Цель: научить учащихся выполнять арифметические действиями в двоичной системе счисления.
Задачи:
образовательные:
— повторение и закрепление знаний учащихся о системах счисления;
— формировать у школьников умение выполнять правильно арифметические действия в двоичной системе счисления;
развивающие:
— развивать логическое мышление учащихся;
— развивать познавательный интерес учеников.

Содержание нового материала: правила сложения, умножения, вычитания и деления в двоичной системе счисления.

Ход урока.

Изучение нового материала.
Правила сложения:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
Обратить внимание учащихся на то, что при сложении двух единиц в двоичной системе счисления в записи получается 0, а единица переносится в следующий разряд. При сложении трех единиц получается в записи 1, и единица переносится в следующий разряд. (1+1+1=11).

Пример 1.
101+10=111

Пример 2.
10011+11=1110

Учащиеся самостоятельно решают следующие примеры:
1001+11=1100
110+110=1100

Правила умножения:
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1

Пример 1.
101*11=1111

Объяснение:
Каждую цифру второго множителя умножаем на каждую цифру первого множителя, результаты произведений складывают между собой по правилам сложения в двоичной системе счисления. (Математика — 3 класс).

Пример 2.
1011*101=110111

Учащиеся самостоятельно решают следующие примеры:
1001*101=101101
1001*11=11011

Правила вычитания:
0-0=0
1-0=1
1-1=0
0-1=-1
Обратить внимание учащихся на то, что «минус» в последнем правиле обозначает – «занять разряд (1)».

Пример 1.
10110-111=1111

Объяснение:
Вычитание выполняется так же, как в математике. Если цифра в уменьшаемом меньше цифры вычитаемого, то для данного вычитания необходимо занять разряд (1), т.к. 10-1=1. Если слева от такого вычитания стоит 0, то мы не можем занять разряд. В этом случае разряд занимаем в уменьшаемом у близстоящей слева от данного вычитания единицы. При этом все нули, у которых мы не могли занять разряд, необходимо поменять на единицу, т.к. 0-1=-1. Желательно все изменения в цифрах записывать сверху данного вычитания. Дальнейшее вычитание выполнять с получившимися сверху цифрами.

Пример 2.
100000-11=11101

Учащиеся самостоятельно решают следующие примеры:
100010-100=
101011-10111=

Правило деления:
Деление выполняется по правилам математики, не забывая, что мы выполняем действия в двоичной системе счисления.

Пример 1.
101101:1001=101

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Сложение двоичных чисел

Пример №2 . Представить двоичное число 101.102 в нормализованном виде, записать в 32-битом стандарте IEEE754.
Таблица истинности

Арифметика в двоичной системе счисления

Сложение чисел с учетом их знаков на машине представляет собой последовательность следующих действий:

  • преобразование исходных чисел в указанный код;
  • поразрядное сложение кодов;
  • анализ полученного результата.

При выполнении операции в обратном (модифицированном обратном) коде если в результате сложения в знаковом разряде возникает единица переноса, она прибавляется к младшему разряду суммы.
При выполнении операции в дополнительном (модифицированном дополнительном) коде если в результате сложения в знаковом разряде возникает единица переноса, она отбрасывается.
Операция вычитания в ЭВМ выполняется через сложение по правилу: Х-У=Х+(-У). Дальнейшие действия выполняются также как и для операции сложения.

Пример №1 .
Дано: х=0,110001; y= -0,001001, сложить в обратном модифицированном коде.

Дано: х=0,101001; y= -0,001101, сложить в дополнительном модифицированном коде.

Пример №2 . Решить примеры на вычитание двоичных чисел, используя метод дополнения до 1 и циклического переноса.
а) 11 — 10.
Решение.
Представим числа 112 и -102 в обратном коде.
Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.
Двоичное число 0000011 имеет обратный код 0,0000011
Двоичное число 0000010 имеет обратный код 1,1111101
Сложим числа 00000011 и 11111101
В 0-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 1-й разряд.

math.semestr.ru

Правило сложение в двоичной системе счисления

Как складывает два двоичных числа компьютер мы разобрались, но, на всякий случай, повторим, пощелкав выключателями на приведенной с правой стороны интерактивной модели полусумматора, немного нами усовершенствованного, по отношению к предыдущей демонстрации (анимации).
А именно:
переключатели теперь стали именованными;
под переключателями разместили индикаторы логического состояния;
выделили кнопку, позволяющую нажимать одновременно оба выключателя

Вот теперь настало самое время разобраться с помощью анимированной модели полувычитателя с тем, как компьютер вычитает. Пржде всего, давайте вспомним правила вичитания двоичных чисел.

Правило 1) 0 — 0 = 0
Правило 2) 1 — 0 = 1
Правило 3) 0 — 1 = 1 и занимаем единицу
Правило 4) 1 — 1 = 0

Очевидно то, что за исключением цифры заема, эти правила ни чем не отличаются от правил двоичного сложения. Следовательно, с незначительными изменениями схема полусумматора может быть использована и для вычитания, только анимированный левый ключ должен быть замкнут, когда ключи вычитаемого находятся в верхнем положении. В то же время в схеме сложения он был разомкнут, когда ключи первого слагаемого находились в верхнем положении.

Компьютер, перевод из схемы «полусумматора» в «полувычитатель», производит по специальной команде, которая, как уже говорилось, поступает из блока памяти вместе с цифровой информацией.

Имея арифметическое устройство такое как на верхней анимации, очень легко его приспособить для умножения. Вспомните, как производится умножение в двоичной системе счисления. Там все сводится к суммированию множимого столько раз, сколько единиц встречается во множителе. Только при этом сдвигать множимое влево, как и при умножении десятичных чисел. Значит, опять можно ипользовать все то же арифметическое устройство! Команды сдвига формируются отдельно.

Деление, как вам известно, в двоичной системе сводится к сдвигу делителя и к сложению чисел в дополнительном коде. Проще всего для этого приспособить схему на «полувычитателях».

Что бы арифметическое устройство ни делало: складывало, вычитало, умножало или делило, все равно полученный результат из него снова попадает в блок памяти, освобождая место для новых операций. Если это был окончательный результат, то он в блоке памяти долго не залеживается, а тут же выдается на выходное устройство для потребителя. Если же результат является промежуточным и ешение задачи еще не закончено, то он хранится в блоке памяти и ждет своей очереди, пока снова не попадет в арифметическое устройство.

Познакомившись с тем, как считает ЭВМ, давайте сравним ее с человеком по скорости арифметических операций.

Кто из них быстрее считает, человек или машина?

Многие из ребят, наверное, удивятся такой постановке вопроса.

Они даже готовы спорить, что именно в скорости счета человек уступает машине. Об этом очень много писалось в книгах и журналах. Но это не совсем так. . .

Несколько лет назад во Франции по телевидению передавалось из города Лилля сенсационное выступление Мориса Дагбера, за которым с напряжен­ ным вниманием следили миллионы зрителей. М. Дагбер официально устроил поединок с самой современной электронной вычислительной машиной, вы­звав ее на соревнование по скорости вычислений. Человек соглашался при­знать себя побежденным, если машина решит семь задач из десяти, предло­женных жюри, раньше, чем он, Дагбер, решит все десять задач.

Жюри предложило три задачи на извлечение кубических корней из чисел 48 627 125, 1092 727 и 246 491883, пять задач по возведению в степень — 89 3 , 57 4 , 38 5 , 71 8 , 99 7 . Девятая задача была относительно легкой — разде­лить 1515 на 45. А в последней, десятой задаче предлагалось выразить воз­раст одного из членов жюри (ему в этот день исполнился 51 год) в днях, часах и секундах.

Феноменальный француз, как назвал его комментатор телевидения, ре­ шил все десять задач за 3 минуты 43 секунды, дав следующие точные ответы: по первой группе (извлечение корней) —365, 103 и 627; по второй (возве­дение в степень) — 704 969, 10 556001, 79235168, 128100283921 и 93 206 534 790 699, а также ответы на девятый вопрос — 33, 666(6) и на последний—18 627 дней, 447 048 часов, или 1609 372 800 секунд.

На решение всех десяти задач Дагберу понадобилось на 1 минуту 35 секунд меньше времени, чем машине на решение семи задач! ЭВМ затратила времени 5 минут 18 секунд.

Результаты, показанные Дагбером,еще раз подчеркнули непревзойден­ ность человеческого мозга, который остается самой замечательной из всех известных вычислительных машин.

Мозг человека намного сложнее современной вычислительной машины. Большая ЭВМ состоит из нескольких тысяч электронных ламп или транзи­сторов и в десять или двадцать раз большего числа других радиодеталей. В ней примерно от 50 до 100 тысяч элементов.

Количество нервных клеток в мозге человека приблизительно равно 10 000 000 000, что соответствует числу элементов в ста тысячах больших вычислительных машин.

Иными Словами, мозг одного человека содержит больше элементов, чем все вычислительные машины мира, вместе взятые!

Человеческий мозг — величайшая загадка природы. Именно ее решение поможет инженерам создать ЭВМ будущего. Кто знает, может быть, кому-нибудь из читателей этой книги посчастливится приоткрыть, хотя бы немно­ го, тайну человеческого мозга — логику и устройство человеческой вычисли­ тельной машины.

А пока о человеческом мозге известно очень мало. В мозге информация передается по нервным волокнам и сигналы состоят из импульсов возбужде­ ния—«все или ничего».

Та же двоичная система цифр, что и у машины!

somit.ru

«Сложение и умножение в двоичной системе счисления»

Главная > Урок

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Новогоренская средняя общеобразовательная школа»

Колпашевский район Томская область

Информатика и ИКТ

«СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ»

Новогорное 2010 год


Тема урока: «Сложение и умножение в двоичной системе счисления».

повторить навыки перехода из одной системы счисления в другую;

изучить правила сложения и умножения в двоичной системе счисления;

развивать вычислительные навыки;

расширять кругозор учащихся;

воспитывать ответственное отношение к учебному труду, внимательность, аккуратность, самостоятельность.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Изучение новой темы

Постановка домашнего задания

Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, Историческая справка (доклад по теме “Возникновение различных систем счисления”) с помощью MS PowerPoint XP

I. Организационный момент

Проверить готовность класса к уроку.

Сообщить тему, цели и ход урока.

1) Ответить на вопросы:

Что такое системы счисления?

Какие системы счисления мы изучили.

Учащиеся работают по карточкам:

Карточка № 1: Перевести число 167 в 2-ую, 8-ую, 16-ую систему счисления. 16710 = 101001112; 16710 = 2478 ; 16710 = А716.

Карточка № 2: Перевести числа 145 в 2-ую, 8-ую; 16-ую.

Выполним самопроверку с помощью приложения Калькулятор.

(Ученик объясняет, как переводить с помощью приложения Калькулятор)

Запуск: Пуск – Программы – Стандартные – Калькулятор

Команда: Вид – Инженерный.

С помощью этой программы можно переводить числа, записанные в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах координат. Имеют обозначения:

Hex (Hexadecimal) — шестнадцатеричная

Dec (Decimal) — десятичная

Oct (Octal) — восьмеричная

Bin (Binary) – двоичная.

«Раз- два – потянулись,

Три- четыре – все прогнулись,

Пять- шесть – наклонились,

А теперь все распрямились.

Раз- два – потянулись,

Три-четыре – все прогнулись,

Пять-шесть – тихо сесть»

III. Объяснение новой темы:

Историческая справка (доклад по теме “Возникновение различных систем счисления”)

Тема объясняется с помощью презентации Power Point.

1. Сложение. В основе сложения чисел в двоичной системе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа становится равной или большей основания системы счисления, для двоичной системы счисления – большей или равной 2.

2. Умножение. В основе умножения чисел в двоичной системе лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел.

0 · 0 = 0
0 · 1 = 0
1 · 0 = 0
1 · 1 = 1

Умножение многоразрядных двоичных чисел осуществляется в
соответствии с этой таблицей по обычной схеме,
которую вы применяете в десятичной системе с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя

IV. Закрепление (учащиеся решают в тетради)

101 + 11 [1000] 101 . 11 [1111]
10110 + 101 [11011] 1001 . 11 [11011]
10101 + 1011 [100000] 101 . 101 [11001]

Повторить типы систем счисления;

Рассказать правила сложения и умножения в двоичной системе счисления.

Выставление оценок за урок

VI. Постановка домашнего задания: дома повторить правила перехода из одной системы счисления в другую, правила сложения и умножения двоичных чисел

Карточка для домашнего задания

gigabaza.ru

Арифметические операции в двоичной системе

Арифметические действия в двоичной системе производится по тем же правилам что и в десятичной системе счисления. Однако так как в двоичной системе счисления используются только две цифры 0 и 1, то арифметические действия выполняются проще, чем десятичной системе.

Сложение двоичных чисел.

Сложение выполняется поразрядно столбиком, начиная с младшего разряда и используя таблицы двоичного сложения:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10.

При сложении необходимо помнить, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в старший.

Пример 3.5. Сложить два числа:

Вычитание двоичных чисел.

Вычитание выполняется поразрядно столбиком, начиная с младшего разряда и используя таблицы двоичного вычитания:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
10 – 1 = 1.
Пример 3.6. Найти разность двух чисел:

Т.е. при вычитании двоичных чисел в случае необходимости занимается 1 из старшего разряда, которая равна двум единицам младшего разряда.

Умножение двоичных чисел.

Умножение в двоичной системе производится по тому же принципу что и в десятичной системе счисления, при этом используется таблица двоичного умножения:
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1 .
Пример 3.7. Найти произведение двух чисел:

Как видно из приведенных примеров, операция умножения может быть представлена как операции сдвига и суммирования.

Деление двоичных чисел.

Деление в двоичной системе производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если остаток больше нуля.
Пример 3.8. Найти частное двух чисел если:
1. Делимое больше делителя:

2. Делимое меньше делителя:

Как видно из приведенных примеров, операция деления может быть представлена как операции сравнения, сдвига и суммирования.

life-prog.ru

Еще по теме:

  • Начисление амортизации правила В 2018 году госучреждения должны начислять амортизацию по-новому Согласно п. 39 федерального стандарта "Основные средства" с 1 января 2018 года меняются правила начисления амортизации: Любые ОС, кроме библиотечного фонда До 10 тыс. руб. включительно От 10 тыс. до 100 тыс. руб. включительно Библиотечный фонд До 100 […]
  • Иркутская область материнский капитал Региональный материнский капитал в Иркутской области и Иркутске в 2018 году Областной материнский капитал в Иркутской области учрежден Законом Иркутской области от 3.11.2011 г. N 101-ОЗ "О дополнительной мере социальной поддержки семей, имеющих детей, в Иркутской области" в размере 100 000 рублей. Право на областной […]
  • Областной материнский капитал иркутской области Материнский капитал в Иркутске и Иркутской области Иркутскую область можно назвать социально ориентированным регионом. Наряду с федеральными мерами поддержки, жителям области предоставляется большое количество местных пособий. При этом учитываются интересы разных категорий: молодых, многодетных, приемных […]
  • Штраф по прибыли нк рф Какие штрафы по налогу на прибыль (размеры и нарушения)? Отправить на почту Штраф по налогу на прибыль взимается за допущение нарушений, предусмотренных НК РФ. Рассмотрим, за какие налоговые «проступки» и в каком размере могут быть начислены штрафы по налогу на прибыль. Виды нарушений, приводящие к штрафам Нарушения, […]
  • Госпошлины нотариусу Размеры госпошлины и нотариальных тарифов за совершение нотариальных действий Размеры госпошлины за совершение нотариальных действий В соответствии со статьей 22.1 Основ законодательства Российской Федерации о нотариате нотариальный тариф за совершение указанных в настоящей статье действий, для которых […]
  • Пособие по бир стаж меньше 6 месяцев Пособие по бир стаж меньше 6 месяцев Мой трудовой стаж менее 6 месяцев (не хватило 2 дней). Декретные мне выплатили из МРОТ (сказали, из-за того, что стаж менее 6 месяцев) около 20 000 руб. Зарплата у меня была 11 000 руб. Правильно ли мне заплатили? А сколько бы я получила, если бы отработала еще месяц? Каким будет […]
Закладка Постоянная ссылка.

Комментарии запрещены.