При каких условиях применим закон сохранения механической энергии

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и .

Закон сохранения механической энергии точки

Во-вторых, имеет место закон сохранения механической энергии, поскольку система является консервативной в системе действует только одна сила, зависящая от положения точки, и [c.83]

Так как в механизмах и машинах действуют силы сопротивления, которые не потенциальны, то происходит уменьшение механической энергии. Эта энергия расходуется на работу непотенциальных сил и переходит в другие виды энергии (например, в тепловую). Следовательно, закон сохранения механической энергии в этих случаях неприменим, и для поддержания установившегося режима работы машины или механизма необходим приток механической энергии извне. [c.333]

Так, например, закон сохранения механической энергии справедлив при движении планет в поле ньютонианского тяготения чем ближе к Солнцу находится планета на своей эллиптической орбите, тем меньше ее потенциальная энергия и соответственно больше кинетическая (см. 36 — закон площадей). Скорость периодических комет, движущихся по очень вытянутым эллипсам, в перигелии во много раз превышает их скорость в афелии, но в любой точке орбиты сумма кинетической и потенциальной энергий кометы есть для этой кометы величина постоянная. [c.242]

Если на твердое тело действуют силы потенциального поля, то первым интегралом будет, справедливый в этом случае, закон сохранения механической энергии [c.181]

Связи, наложенные на гироскоп, при отсутствии трения в закрепленной точке являются идеальными и стационарными. Сила тяжести, действующая на него, является потенциальной. При этих условиях справедлив закон сохранения механической энергии (интеграл энергии) [c.488]

Иногда оказывается, что невозможно найти пределы j и если рассматривать произвольные возмущения Ej и . Но можно найти эти пределы, если возмущения удовлетворяют некоторым условиям. Так возникло понятие об относительной устойчивости. Например, движение материальной точки по окружности будет устойчивым относительно прямоугольной системы координат, если наложить на возмущения движения условия, вытекающие из закона сохранения механической энергии, или, по терминологии Томсона и Тета, оно будет устойчивым для консервативных возмущений. [c.327]

Работа реакций f i и Л/ равна нулю, так как с точностью до малых второго порядка перемещение точки их приложения в каждый момент времени обращается в нуль. Принимая, что цилиндр начал движение из состояния покоя, по закону сохранения механической энергии получаем [c.266]

Если система подчинена идеальным стационарным связям, то в действительном ее движении работа реакций связей равна нулю. Следовательно, к такого рода движениям применим закон сохранения механической энергии [c.339]

Сказанное в 108 по отношению к отдельной материальной точке можно обобщить и на механическую систему материальных точек. Поэтому мы можем аналогичным образом сформулировать и доказать теорему о законе сохранения механической энергии для механической системы. Для вывода этой теоремы напомним, что теорема об изменении кинетической энергии механической системы записывается так (29, 107) [c.667]

Уравнение (8) выражает закон сохранения механической энергии для механической системы если внешние и внутренние силы, действую-ш,ие на механическую систему, консервативны, то полная механическая энергия системы остается во все время движения постоянной. Происходит лишь превращение одного вида энергии в другой — потен- [c.668]

Так как в рассматриваемом случае центральная сила Р зависит только от расстояния движущейся точки В от центра О силы Р, то имеет место закон сохранения механической энергии [c.677]

Иначе обстоит дело с кинетической энергией, которая в разных системах отсчета имеет различное значение. Поэтому механическая энергия системы тел, равная сумме кинетической и потенциальной энергией, не одинакова в разных инерциальных системах отсчета и отличается на некоторую постоянную величину. Но если в одной из систем отсчета механическая энергия замкнутой системы тел постоянна, то нетрудно доказать, что она будет оставаться постоянной и в любой другой инерциальной системе отсчета, т. е. закон сохранения механической энергии справедлив для любой инерциальной системы отсчета. Не только кинетическая энергия те-ла, но и разность кинетических энергий этого тела изменяется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Поэтому работа, совершаемая внешней силой и равная изменению кинетической энергии тела, не одинакова в разных инерциальных системах отсчета. [c.82]

Эю равенство является математическим выражением закона сохранения механической энергии, который формулируется так при движении материальной точки под [c.154]

Если тело линейно-упругое и изотропное, то А определяется по формуле (4.36). Таким образом, работа внешних сил расходуется на возникновение кинетической энергии тела и потенциальной энергии деформации. Формула (4.57) представляет закон сохранения механической энергии. [c.73]

Следовательно, уравнение Бернулли выражает закон сохранения механической энергии при движении идеальной жидкости сумма потенциальной и кинетической энергий при движении жидкости неизменна. Изменение одного вида энергии приводит к противоположному изменению другого. Так, если при горизонтальном движении жидкости уменьшилась ее кинетическая энергия (за счет уменьшения скорости), то удельная потенциальная энергия увеличилась на такую же величину. [c.279]

Здесь Цд (г) — динамический прогиб, (г) — статический прогиб под действием силы Р, приложенной з точке z = г , — коэффициент динамичности. Решение задачи получим, используя закон сохранения механической энергии, согласно которому в любой момент движения консервативной системы сумма кинетической энергии системы и е потенциальной энергии Е есть величина постоянная [c.288]

Так как внутренние связи системы упругие, а внешняя нагрузка консервативна, то закон сохранения механической энергии применим к рассматриваемой задаче. За первое положение системы возьмем ее недеформированное состояние и исходное положение груза на высоте Н над балкой. За нулевой уровень потенциальной энер- [c.288]

Таким образом, с энергетической точки з рения уравнение Бернулли можно сформулировать так при установившемся движении невязкой несжимаемой жидкости вдоль трубки тока сумма удельных энергий — потенциальной (положения и давления) и кинетической — есть величина постоянная. Иначе говоря, уравнение Бернулли выражает собой закон сохранения механической энергии применительно к жидкости. [c.98]

Следует иметь в виду, что для справедливости закона сохранения механической энергии требование о том, чтобы все силы системы были потенциальными, не обязательно. Достаточно потребовать, чтобы потенциальными были силы, работа которых на действительном перемещении системы отлична от нуля. Например, работа реакций стационарных идеальных связей равна нулю, и если остальные силы системы потенциальны и потенциал не зависит явно от времени, то для такой системы справедлив закон сохранения механической энергии. [c.168]

Сумма кинетической и потенциальной энергии называется полной механической энергией системы интеграл энергии в форме (31.42) выражает закон сохранения механической энергии системы. Если в последнее равенство ввести начальные данные, г. е. значения и Vq кинетической и потенциальной энергии для некоторого начального момента времени, то его можно переписать так [c.316]

Материальные системы, к которым прилагается закон сохранения механической энергии, носят название консервативных систем. Следовательно, если для связей системы соблюдаются условия (31.36), а для активных сил условие (31.38), причём функция U зависит только от координат и притом однозначно, то система консервативна. [c.316]

Если силы имеют потенциал, то имеет место закон сохранения механической энергии [c.397]

Роль наложенных связей — та же, что в случае точки. При движении в потенциальном поле имеет место закон сохранения механической энергии [c.400]

Если при движении и деформации тела не происходит взаимного превращения механической энергии и других видов энергии, а процесс является адиабатическим, то (V.33) принимает вид dE — d U W ) = d/4n + dAn и выражает закон сохранения механической энергии. Сравнивая с (V.29), найдем, что в этом случае dlJ = dA , т. е. приращение внутренней энергии тела равно элементарной работе внутренних сил. Такой случай имеет место, например, при упругой деформации. [c.149]

Если для элементарной струйки идеальной жидкости уравне ние Бернулли представляет собой закон сохранения механическо энергии, то для потока реальной жидкости оно является уравне нием баланса энергии с учетом потерь. Механическая энергия теряемая жидкостью на рассматриваемом участке течения, не ис чезает бесследно, а превращается в тепловую. Так как удельна теплоемкость жидкости обычно велика по сравнению с потерям удельной энергии и тепловая энергия непременно рассеивается повышение температуры жидкости малозаметно. Процесс преоб разования механической энергии в тепловую является необрати мым — превращение тепловой энергии в механическую невоз можно. [c.64]

В качестве доказательства ограничимся следующими рассуждениями. Для консервативной системы имеет место закон сохранения механической энергии, т. е. T+n= onst, где Т — кинетическая, а П — потенциальная энергия системы. Поэтому, если в положении равновесия П=Пп11п, то когда система после малого возмущения придет в движение и будет удаляться от положения равновесия, значение П должно возрастать и, следовательно, Т будет убывать. Однако при возрастании П не может стать больше некоторой величины Ili=nn,jn+An, которая получится, когда Т обратится в нуль. Учтя это, можно начальные возмущения, а с ними и значение ДП сделать столь малыми, что когда у системы П=Пт +ДП ее отклонение от равновесного положения будет меньше любого сколь угодно малого заданного. Отсюда и следует, что равновесное положение является устойчивым. [c.387]

Таким образом, если материальная частица движется в потенциальном поле под действием сил этого поля, то во всякое мгновение при всяком положении частицы сумма ее кинетической и потенциальной энергий есть величина постоянная. Равенство (247) выражает закон сохранения механической энергии и имеет применение в тех случаях, если на частицу не действуют никакие силы, кроме сил потенциального поля. Поэтому потенциальные поля называют также консервативными (от лат. onservativus — сохраняющий). [c.396]

Так как связь, наложенная на маятник, стационарна и силы, под действием которых происходит его движение, потенциальны, то имеет место закон сохранения механической энергии, который можно получить, если умножить уравнение (125.41) на d(fldt [c.184]

На основании закона сохранения механической энергии нетрудно доказать, что если тело боросить с поверхности Земли вертикально вверх, то его кинетическая энергия в нижнем положении будет равна потенциальной энергии в наивысшем положении. [c.155]

Это известны11 закон сохранения механической энергии для консервативных систем. Если задача статическая, то из выражения (9.25) легко установить, что полная энергия системы равна ее потенциальной энергии. [c.197]

Пример 9.4. Используем закон сохранения механической энергии для определения наибольших напряжений в трехстержневой ферме (см. рис. 3.19) при внезапном приложении к ней в точке соединения стержней силы F (груз весом G = F мгновенно подвешивается к ферме). Потенциальная энергия механической системы определяется с точностью до постоянного слагаемого, и нулевой ее уровень можно выбрать в исходном ненагруженном состоянии. Таким образом, Е о = = 0. В этом положении начальная скорость груза равна нулю. Поэтому кинетическая энергия Бко= 0. Таким образом, в силу закона сохранения механической энергии для любого другого положения 1 [c.199]

Смотреть страницы где упоминается термин Закон сохранения механической энергии точки : [c.341] [c.392] [c.320] [c.140] [c.86] [c.168] Смотреть главы в:

mash-xxl.info

При каких условиях применим закон сохранения механической энергии

1.20. Закон сохранения механической энергии

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему , взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел (см. §1.19):

или

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах . Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = E k + E p называют полной механической энергией . Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Пример применения закона сохранения энергии – нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости (задача Х. Гюйгенса). Рис. 1.20.1 поясняет решение этой задачи.

Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде:

Обратим внимание на то, что сила натяжения нити всегда перпендикулярна скорости тела; поэтому она не совершает работы.

При минимальной скорости вращения натяжение нити в верхней точке равно нулю и, следовательно, центростремительное ускорение телу в верхней точке сообщается только силой тяжести:

Из этих соотношений следует:

Центростремительное ускорение в нижней точке создается силами и направленными в противоположные стороны:

Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно

Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение.

Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется . Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.

Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии .

Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии (рис. 1.20.2).

История хранит немалое число проектов «вечного двигателя». В некоторых из них ошибки «изобретателя» очевидны, в других эти ошибки замаскированы сложной конструкцией прибора, и бывает очень непросто понять, почему эта машина не будет работать. Бесплодные попытки создания «вечного двигателя» продолжаются и в наше время. Все эти попытки обречены на неудачу, так как закон сохранения и превращения энергии «запрещает» получение работы без затраты энергии.

physics.ru

Лабораторная работа «Изучение закона сохранения механической энергии»

Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок»

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Цель работы: экспериментально установить, что полная механическая энергия замкнутой системы остается неизменной, если между телами действуют только силы тяготения и упругости.

Оборудование: прибор для демонстрации независимости действия сил; весы, гири, линейка измерительная; отвес; белая и копировальная бумага; штатив для фронтальных работ.

Установка для опыта показана на рисунке. При отклонении стержня А от вертикального положения шар на его конце поднимется на некоторую высоту h относительно начального уровня. При этом система взаимодействующих тел «Земля—шар» приобретает дополнительный запас потенциальной энергии E p = mgh .

Если стержень освободить, то он возвратится в вертикальное положение, где будет остановлен специальным упором. Считая силу трения очень малой, можно принять, что во время движения стержня на шар действуют только гравитационные силы и силы упругости. На основании закона сохранения механической энергии можно ожидать, что кинетическая энергия шара в момент прохождения исходного положения будет равна изменению его потенциальной энергии:

Вычислив кинетическую энергию шара и изменение его потенциальной энергии, и сравнив полученные результаты, можно экспериментально проверить закон сохранения механической энергии. Чтобы вычислить изменение потенциальной энергии шара, нужно определить его массу тна весах и измерить с помощью линейки высоту h подъема шара.

Для определения кинетической энергии шара необходимо измерить модуль его скорости υ. Для этого прибор укрепляют над поверхностью стола, отводят стержень с шаром в сторону до высоты H + h и затем отпускают. При ударе стержня об упор шар соскакивает со стержня.

Скорость шара во время падения изменяется, однако горизонтальная составляющая скорости остается неизменной и равной по модулю скорости υ шара в момент удара стержня об упор. Поэтому скорость υ шара в момент срыва со стержня можно определить из выражения

V = l / t , где l — дальность полета шара, t — время его падения.

Время t свободного падения с высоты H (см. рис. 1) равно: , поэтому

V = l / √ 2Н/g. Зная массу шара, можно найти его кинетическую энергию: E к = mv 2 /2 и сравнить ее с потенциальной энергией.

Порядок выполнения работы

1. Укрепите прибор в штативе на высоте 20—30 см над столом, как показано на рисунке. Наденьте шар отверстием на стержень и сделайте предварительный опыт. На месте падения
шара закрепите липкой лентой лист белой бумаги и накройте его листом копировальной бумаги.

3. Надев снова шар на стержень, отведите стержень в сторону, измерьте высоту подъема шара h по отношению к первоначальному уровню и отпустите стержень. Сняв лист копировальной бумаги, определите расстояние l между точкой на столе под шаром в его начальном положении, найденной по отвесу, и отметкой на листе бумаги в месте падения шара.

4. Измерьте высоту шара над столом в начальном положении. Взвесьте шар и вычислите изменение его потенциальной энергии ∆ E p и кинетическую энергию Ек в момент прохождения шаром положения равновесия.

5. Повторите опыт при двух других значениях высоты h и сделайте измерения и вычисления. Результаты занесите в таблицу.

6. Оцените абсолютные погрешности измерений потенциальной и кинетической энергии шара в ваших опытах.

7. Сравните значения изменений потенциальной энергии шара с его кинетической энергией и сделайте вывод о результатах вашего эксперимента

infourok.ru

Закон сохранения импульса. Реактивное движение

Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса. Он является следствием из второго и третьегозаконов Ньютона. Рассмотрим какие-либо два взаимодействующих тела, входящих в состав замкнутой системы. Силы взаимодействия между этими телами обозначим через и По третьему закону Ньютона Если эти тела взаимодействуют в течение времени t, то импульсы сил взаимодействия одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны: Применим к этим телам второй закон Ньютона:

где и – импульсы тел в начальный момент времени, и – импульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует:

Это равенство означает, что в результате взаимодействия двух тел их суммарный импульс не изменился. Рассматривая теперь всевозможные парные взаимодействия тел, входящих в замкнутую систему, можно сделать вывод, что внутренние силы замкнутой системы не могут изменить ее суммарный импульс, то есть векторную сумму импульсов всех тел, входящих в эту систему. Рис. 1.17.1 иллюстрирует закон сохранения импульса на примере нецентрального соударения двух шаров разных масс, один из которых до соударения находился в состоянии покоя.

Изображенные на рис. 1.17.1 вектора импульсов шаров до и после соударения можно спроектировать на координатные оси OX и OY. Закон сохранения импульса выполняется и для проекций векторов на каждую ось. В частности, из диаграммы импульсов (рис. 1.17.1) следует, что проекции векторов и импульсов обоих шаров после соударения на ось OY должны быть одинаковы по модулю и иметь разные знаки, чтобы их сумма равнялась нулю. Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны. Примером может служить реактивное движение. При стрельбе из орудия возникаетотдача – снаряд движется вперед, а орудие – откатывается назад. Снаряд и орудие – два взаимодействующих тела. Скорость, которую приобретает орудие при отдаче, зависит только от скорости снаряда и отношения масс (рис. 1.17.2). Если скорости орудия и снаряда обозначить через и а их массы через M и m, то на основании закона сохранения импульса можно записать в проекциях на ось OX

На принципе отдачи основано реактивное движение. В ракете при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью относительно ракеты. Обозначим массу выброшенных газов через m, а массу ракеты после истечения газов через M. Тогда для замкнутой системы «ракета + газы» можно записать на основании закона сохранения импульса (по аналогии с задачей о выстреле из орудия):

где V – скорость ракеты после истечения газов. Здесь предполагалось, что начальная скорость ракеты равнялась нулю. Полученная формула для скорости ракеты справедлива лишь при условии, что вся масса сгоревшего топлива выбрасывается из ракеты одновременно. На самом деле истечение происходит постепенно в течение всего времени ускоренного движения ракеты. Каждая последующая порция газа выбрасывается из ракеты, которая уже приобрела некоторую скорость. Для получения точной формулы процесс истечения газа из сопла ракеты нужно рассмотреть более детально. Пусть ракета в момент времени t имеет массу M и движется со скоростью (рис. 1.17.3 (1)). В течение малого промежутка времени Δt из ракеты будет выброшена некоторая порция газа с относительной скоростью Ракета в момент t + Δt будет иметь скорость а ее масса станет равной M + ΔM, где ΔM 0. Скорость газов в инерциальной системе OX будет равна Применим закон сохранения импульса. В момент времени t + Δt импульс ракеты равен а импульс испущенных газов равен В момент времени t импульс всей системы был равен Предполагая систему «ракета + газы» замкнутой, можно записать:

Величиной можно пренебречь, так как |ΔM| 0, относительная скорость газов скорость газов в инерциальной системе

Величина есть расход топлива в единицу времени. Величина называется реактивной силой тяги Реактивная сила тяги действует на ракету со стороны истекающих газов, она направлена в сторону, противоположную относительной скорости. Соотношение

выражает второй закон Ньютона для тела переменной массы. Если газы выбрасываются из сопла ракеты строго назад (рис. 1.17.3), то в скалярной форме это соотношение принимает вид:

где u – модуль относительной скорости. С помощью математической операции интегрирования из этого соотношения можно получить формулу для конечной скорости υ ракеты:

где – отношение начальной и конечной масс ракеты. Эта формула называется формулой Циолковского. Из нее следует, что конечная скорость ракеты может превышать относительную скорость истечения газов. Следовательно, ракета может быть разогнана до больших скоростей, необходимых для космических полетов. Но это может быть достигнуто только путем расхода значительной массы топлива, составляющей большую долю первоначальной массы ракеты. Например, для достижения первой космической скорости υ = υ1 = 7,9·103 м/с при u = 3·103 м/с (скорости истечения газов при сгорании топлива бывают порядка 2–4 км/с) стартовая масса одноступенчатой ракетыдолжна примерно в 14 раз превышать конечную массу. Для достижения конечной скорости υ = 4u отношение должно быть равно 50. Значительное снижение стартовой массы ракеты может быть достигнуто при использовании многоступенчатых ракет, когда ступени ракеты отделяются по мере выгорания топлива. Из процесса последующего разгона ракеты исключаются массы контейнеров, в которых находилось топливо, отработавшие двигатели, системы управления и т. д. Именно по пути создания экономичных многоступенчатых ракет развивается современное ракетостроение.

Механическая работа и мощность

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работыили работы силы. Работой A, совершаемой постоянной силой называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы и перемещения (рис. 1.18.1):

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α 0. Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте h1, в точку, расположенную на высоте h2 от начала координатной оси OY (рис. 1.19.3), то сила тяжести совершила работу

Эта работа равна изменению некоторой физической величины mgh, взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.

Потенциальная энергия Ep зависит от выбора нулевого уровня, то есть от выбора начала координат оси OY. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение ΔEp = Ep2 – Ep1 при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня. Если рассматривать движение тел в поле тяготения Земли на значительных расстояниях от нее, то при определении потенциальной энергии необходимо принимать во внимание зависимость силы тяготения от расстояния до центра Земли (закон всемирного тяготения). Для сил всемирного тяготения потенциальную энергию удобно отсчитывать от бесконечно удаленной точки, то есть полагать потенциальную энергию тела в бесконечно удаленной точке равной нулю. Формула, выражающая потенциальную энергию тела массой m на расстоянии r от центра Земли, имеет вид (см. §1.24):

где M – масса Земли, G – гравитационная постоянная. Понятие потенциальной энергии можно ввести и для упругой силы. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами. Можно просто удлинить пружину на величину x, или сначала удлинить ее на 2x, а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях упругая сила совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком (см. §1.18):

где k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, то есть сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией. Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x1, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости. Свойством консервативности обладают наряду с силой тяжести и силой упругости некоторые другие виды сил, например, сила электростатического взаимодействия между заряженными телами. Сила трения не обладает этим свойством. Работа силы трения зависит от пройденного пути. Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.

Закон сохранения механической энергии

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только силами тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел (см. §1.19):

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде:

Обратим внимание на то, что сила натяжения нити всегда перпендикулярна скорости тела; поэтому она не совершает работы. При минимальной скорости вращения натяжение нити в верхней точке равно нулю и, следовательно, центростремительное ускорение телу в верхней точке сообщается только силой тяжести:

Из этих соотношений следует:

Центростремительное ускорение в нижней точке создается силами и направленными в противоположные стороны:

Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно

Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение. Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач. В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды. Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути. Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии. Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии (рис. 1.20.2).

Упругие и неупругие соударения

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда неизвестны действующие силы. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел.

Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона. Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные значения этих величин.

С ударным взаимодействием тел нередко приходится иметь дело в обыденной жизни, в технике и в физике (особенно в физике атома и элементарных частиц). В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание). Примером абсолютно неупругого удара может служить попадание пули (или снаряда) в баллистический маятник.Маятник представляет собой ящик с песком массой M, подвешенный на веревках (рис. 1.21.1). Пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью попадает в ящик и застревает в нем. По отклонению маятника можно определить скорость пули. Обозначим скорость ящика с застрявшей в нем пулей через Тогда по закону сохранения импульса

При застревании пули в песке произошла потеря механической энергии:

sites.google.com

Еще по теме:

  • Страховая пенсия фз 173 ст 34 . Закон 400-ФЗ о Страховых Пенсиях 2018 В соответствии со статьей 36 Новый закон О Страховых пенсиях вступает в силу с 1 января 2015 года, за исключением частей 14 и 15 статьи 17, вступающих в силу с 1 января 2016 г. Обсуждение закона . Статья 34. Перерасчет размеров страховых пенсий по документам выплатного […]
  • Прописка несовершеннолетнего ребенка у бабушки можно ли прописать ребенка не с родителя И раньше, и сейчас несовершеннолетние могут быть прписаны только с родителями. Основание - ст.20 ГК РФ. Статья 20. Место жительства гражданина 1. Местом жительства признается место, где гражданин постоянно или преимущественно проживает.2. Местом жительства несовершеннолетних, […]
  • Кредит для малого бизнеса без залога и поручителей втб 24 Кредит Коммерсант от ВТБ 24 В этой статье речь пойдет о кредитном продукте ВТБ24, который носит названия Коммерсант. По сути, Коммерсант - это потребительский займ, то есть кредит на любые нужды, для индивидуальных предпринимателей и владельцев малого бизнеса. Такими продуктами не каждый банк может похвастаться. […]
  • Правила проезда детей на поезде О правилах пассажирских перевозок во внутригосударственном сообщении Каждый пассажир имеет право бесплатно провозить с собой на 1 проездной документ (билет), кроме мелких вещей, ручную кладь весом не более 36 кг (для вагонов с 2-местными купе (СВ) – 50 кг), размер которой по сумме 3 измерений не превышает 180 […]
  • Государственный нотариус харьков время работы Восьмая государственная нотариальная контора Киевского района города Харькова Место для Вашей рекламы! За 99 грн в месяц о Вас узнают все посетители этой страницы. Частный нотариус Серветник Анна Геннадьевна, Ярослава Мудрого, 26/28 - (в этом доме) Частный нотариус Бабенко Татьяна Олеговна, Ярослава Мудрого, […]
  • 13092011 475 приказ минэкономразвития Приказ Минэкономразвития РФ от 30 октября 2007 г. N 370 "Об утверждении перечня документов, прилагаемых к заявлению о приобретении прав на земельный участок, который находится в государственной или муниципальной собственности и на котором расположены здания, строения, сооружения" (с изменениями и дополнениями) […]
Закладка Постоянная ссылка.

Комментарии запрещены.